Tyndall Effekt, Wissenschaftlich erklärt

Um die winzigen Nanopartikel in einer kolloidalen Lösung nachzuweisen, wird die wässrige Lösung häufig mit einem Laserstrahl durchleuchtet. Ist der Laserstrahl dabei sichtbar, kann dies auf das Vorhandensein einer kolloidalen Lösung mit Nanopartikeln hinweisen.

Der Tyndall-Effekt beschreibt die Streuung von Licht an Partikeln in einer kolloidalen Lösung oder einer Suspension. Dies führt dazu, dass der Lichtweg sichtbar wird, wenn das Licht gestreut wird. Der Effekt ist eine Konsequenz der Rayleigh-Streuung für Partikel, die größer als Luftmoleküle, aber kleiner als die Wellenlänge des Lichts sind.

1. Grundgleichung der Lichtstreuung (Rayleigh-Streuung)

Die Intensität des gestreuten Lichts $I$ hängt von der Wellenlänge $\lambda$ des Lichts und dem Partikeldurchmesser $d$ ab. Die Rayleigh-Streuung ist gegeben durch:

$$I \propto \frac{I_0}{\lambda^4} d^6$$

wo:

• $I_0$ = Intensität des einfallenden Lichts,
• $\lambda$ = Wellenlänge des Lichts,
• $d$ = Durchmesser der Partikel.

Da die Streuintensität umgekehrt proportional zu $\lambda^4$ ist, wird blaues Licht stärker gestreut als rotes Licht, weshalb der Tyndall-Effekt oft als bläuliche Streuung erscheint.

2. Mie-Streuung für größere Partikel

Für größere Partikel ($d > 0.1\lambda$) gilt die Mie-Theorie, die eine exaktere Beschreibung liefert. Die Streuung ist dann nicht mehr stark wellenlängenabhängig, weshalb weißes Licht gestreut wird. Die Streuung kann mit der Mie-Lösung der Maxwell-Gleichungen berechnet werden:

$$Q_s = \frac{2}{x^2} \sum_{n=1}^{\infty} (2n + 1) (|a_n|^2 + |b_n|^2)$$

mit:

• $Q_s$ = Streuquerschnitt,
• $x = \frac{2\pi d}{\lambda}$ = dimensionslose Partikelgröße,
• $a_n, b_n$ = Mie-Koeffizienten, die von der Partikelgröße und Brechungsindex abhängen.

Für $x \approx 1$ (Partikelgröße im Bereich der Wellenlänge des Lichts) tritt der Tyndall-Effekt auf.

3. Sichtbarkeit des Tyndall-Effekts

Die Wahrnehmbarkeit des Tyndall-Effekts hängt vom Verhältnis des Partikeldurchmessers zur Wellenlänge des Lichts ab. Typischerweise tritt der Effekt auf, wenn:

$$0.01\lambda < d < 10\lambda$$

Das bedeutet, dass Partikel mit einem Durchmesser zwischen etwa 10 nm und 10 µm den Tyndall-Effekt zeigen.

4. Anwendung der Extinktionsgesetzgebung

Die Abschwächung des Lichts durch Streuung kann mit dem Lambert-Beer-Gesetz beschrieben werden:

$$I = I_0 e^{-\alpha x}$$

mit:

• $\alpha$ = Extinktionskoeffizient (abhängig von Partikelgröße und Konzentration),
• $x$ = optische Weglänge.

Für kolloidale Lösungen kann die Streuung durch die Kubelka-Munk-Theorie weiter verfeinert werden:

$$R = \frac{(1 - \sqrt{1 - 2K})}{(1 + \sqrt{1 - 2K})}$$

Zusammenfassung:

• Die Rayleigh-Streuung dominiert für kleine Partikel und führt zur bläulichen Streuung.
• Die Mie-Theorie beschreibt Streuung für größere Partikel und kann zu einer weißlichen Erscheinung führen.
• Der Tyndall-Effekt tritt auf, wenn die Partikelgröße zwischen 10 nm und 10 µm liegt.
• Die Intensität der Streuung ist umgekehrt proportional zur vierten Potenz der Wellenlänge ($1/\lambda^4$), wodurch kürzere Wellenlängen (blau) stärker gestreut werden als längere (rot).